Неділя, 21.04.2019, 15:49

Кіровоградський держаний педагогічний університет імені Володимира Винниченка
Кафедра методик початкового навчання 
МАтематична статистика

Каталог файлів

Головна » Файли » Мої файли

Основні категорії математичних методів
08.01.2010, 13:15
Основні категорії математичної статистики.
 
     Закономірність – це повторюваність, послідовність і порядок у масових явищах. Статистична закономірність – форма виявлення причинного зв'язку, який відбивається у послідовних, повторюваних, регулярних діях із достатньо високим ступенем імовірності при незначних змінах причин, що породжують події. Форми виявлення закономірностей спостерігаються у: а) динаміці явищ; б) розподілі елементів чи інтенсивності ознаки; в) структурних змінах; г) зв'язках між явищами.
     Статистична сукупність – це безліч одиниць, які характеризуються масовістю, однорідністю, цілісністю, взаємозалежністю станів окремих одиниць. Одиниця статистичної сукупності – це первинні конкретні елементи будь-якої сукупності, яким притаманні певні ознаки.
     Ознака – це загальна властивість, характерна риса одиниць сукупності, яку можна спостерігати та вимірювати. Ознаками у психологічному дослідженні можуть виступати психологічні процеси, психологічні властивості, психологічні стани. Психологічні змінні або ознаки є випадковими величинами, оскільки заздалегідь невідомо, які значення вони набувають. Варіація – це коливання, зміни у значеннях ознаки.
     Математична обробка – це оперування (зведення, групування, інтерпретація) даних, одержаних в результаті проведення психологічних досліджень (заміри, діагностування, анкетування, інтерв'ювання тощо). Дані у статистиці – основні елементи, які підлягають статистичному аналізу. Дані можуть бути: а) кількісними; б) порядковими; в) якісними. Кількісні дані характеризують певні індивідуальні ознаки, процеси чи явища, тобто це будь-яка інформація, яку отримуємо при вимірах певних ознак. Порядкові – це дані, що упорядковані за зростанням чи спаданням ознаки. Якісні дані описують властивості елементів, процесів чи явищ. Між такими поняттями як „дані” та „значення” існує відмінність, яка полягає у тому, що перші є „сирими” даними і можуть повторюватися на відміну від значень. Приклад 1. Дані: 56, 77, 34, 56, 89, 77, 56, 22, 66, 56, 88, 77, 22.
                Значення: 56, 77, 34, 22, 89, 88, 66.
     Популяція – термін, яким позначається будь-яка сукупність, що має спільну або системотвірну ознаку. Вибірка – це незначна кількість елементів популяції, яка визначається за допомогою наукових методів так, щоб відбивати всю популяцію. Подамо класифікацію вибірок. Незалежна вибірка, коли дослідження впливу одного фактора перевіряється на двох і більше вибірках. Залежна вибірка - коли дослідження впливу кількох факторів перевіряється на одній і тій же вибірці.
     Розподіл – це поділ первинних даних, одержаних на вибірках, на класи або категорії з метою отримання узагальненої картини, яка дозволяє їх аналізувати. Частота – кількісна характеристика повторюваності ознаки. Варіанта – окремі значення ознаки, яких вона набуває у варіаційному ряді. Моніторинг – це спеціально організоване систематичне спостереження за станом певного психологічного феномена.
Шкали вимірювання.
Функція вимірювання полягає у наданні числових значень об'єктам, явищам чи процесам за певними правилами. Задання функції вимірювання передбачає: а) наявність вибірки; б) формулювання правила, за яким певним характеристикам ознаки встановлюється відповідність з множиною цілих невід'ємних чисел. Розглянемо види шкал:
     Номінальна – це шкала найменувань. Розрізняють дихотомічну та альтернативну шкали.
Приклад 2. Результати голосування за кандидатів на посаду були такими: за кандидата А проголосувало 14 осіб, за кандидата Б – 11 осіб, за кандидата С – 16 осіб, а за кандидата Д – 22 особи. Оформити дані за допомогою номінальної шкали. Шкала результатів голосування.
          Прізвище         Результати голосування
1        Кандидат А             14
2        Кандидат Б             11
3        Кандидат С             16
4        Кандидат Д             22

Дані номінальної шкали можуть бути використані для визначення моди, медіани, середньої простої, дисперсії, середнього квадратичного відхилення та підлягають обробці методами χ2-Пірсона, лінійної та рангової кореляції, Q- критерія Розенбаума.
     Порядкова або рангова – це шкала, що дозволяє класифікувати та упорядковувати дані. У порядковій шкалі класифікаційні групи (класи) утворюють послідовність від „меншого” до „більшого”, тобто у порядку зростання ознаки (або спадання). У порядковій шкалі має бути не менше 3-х груп (класів). Дані порядкової шкали можуть бути використані для визначення моди, медіани, середньої зваженої, дисперсії, середнього квадратичного відхилення та підлягають обробці методами t-Стьюдента, F-Фішера, U-Манна-Уітні, χ2-Пірсона, лінійної та рангової кореляції. Подамо зразки порядкових шкал.
Приклад 3. При проведенні анкетування вчителі обирали один із 18 варіантів відповідей. Усього в анкетуванні взяли участь 142 учителі. Під час первинної статистичної обробки номеру відповіді анкети, який обирали вчителі, присвоєно термін „позиція”, а кількість учителів, котрі обирали один і той же номер варіанту відповіді, визначалася як частота.
Позиція        1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11   12   13   14   15   16   17   18
Частота        1   1   2   3   5   9  12  16 22  18   14   10    9     8     6    3     2     1

Приклад 4. Студентами психолого-педагогічного факультету були проведені заміри інтелектуального розвитку дітей 12 років за допомогою тесту CFIT (культурно-вільний тест на інтелект). Були отримані такі дані: 72, 61, 42, 32, 72, 65, 99, 47, 61, 42, 69, 61, 53, 72, 65, 83, 47, 69, 72, 53, 82, 69, 47, 53, 98, 92, 77, 65, 77, 69, 72, 53, 82, 83, 65, 69, 72. Виконати обробку даних та оформити їх у порядкову шкалу. Всього діагностовано 37 учнів.
 Значення ознаки    32    42   47  53  61   65   69   72   77   82   83   92   98   99
Частоти                    1      2    3    4    3     4     5     6    2     2      2    1     1    1
     Інтервальна – це шкала поділу одиниць сукупності на класи, однорідні за певними ознаками. Якщо значень ознаки у дослідженні виявиться дуже багато, то подання статистичного матеріалу за допомогою порядкової шкали може бути громіздким та незручним для подальшої обробки, тому частоти розбиваються на кілька класів або інтервалів. Інтервал – це значення варіативної ознаки у певних межах. Кількість інтервалів (класів) залежить як від обсягу вибірки, так і від розмаху варіації (R):  На практиці для визначення кількості інтервалів (k)користуються емпіричною формулою Стерджеса або за таблицею:
Обсяг вибірки                25-40            40-60         60-100          100-200        >200
Число класів ( k)            5-6                 6-8             7-10             8-12           10-15
Ширина рівних інтервалів визначається за формулою, де значення найбыльшого та найменшого значень ознаки ділиться на кількість класів (k).
 Приклад 5. Побудувати інтервальну шкалу за даними прикладу 3 (для порядкової шкали). Обчислимо ширину інтервалу: h = 2,13.
Інтерв.1–3,13 3,13–5,26 5,25–7,38 7,38–9,51 9,51–11,66 11,66–13,79 13,79–15,92 15,92–18,0
Частоти  4             8               21            38               32               19             14        6 
Приклад 6. Студентами психолого-педагогічного факультету були проведені заміри загальних здібностей учнів 8-х класів за тестом Г. Айзенка. На виконання 40 завдань відводилося 30 хвилин. Були отримані такі дані: 41, 19, 31, 22, 31, 34, 34, 31, 44, 37, 45, 22, 37, 29, 37, 25, 29, 34, 37, 37, 41, 46, 34, 29, 37, 31, 25, 37. Подати результати замірів у інтервальній шкалі.
Спочатку упорядкуємо дані про загальні здібності 28 учнів та оформимо у порядкову шкалу.
Варіанти            19      22      25      29      31      34      37      41      44      45     46
Частота               1        2       2        3        5        3       7        3        1        1       1
Обчислимо ширину інтервалу: 46 – 19 = 27 h = 27:5 = 5,4
Побудуємо інтервальну шкалу.
Інтервали        19–24,4      24,4–29,8        29,8–35,2         35,2 – 40,6       40,6 – 46
Частоти                3                 5                      8                     7                     5
Категорія: Мої файли | Додав: Татьяна
Переглядів: 5396 | Завантажень: 0 | Рейтинг: 2.5/2
Всього коментарів: 0
Ім`я *:
Email *:
Код *:
Форма входу
Категорії розділу
Мої файли [9]
Пошук
Наше опитування
Оцініть мій сайт
Всього відповідей: 79
Друзі сайту
Статистика

Онлайн всього: 1
Гостей: 1
Користувачів: 0